Termín:limita funkcie v nevlastnom bode: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 13:32, 19. január 2023

Oblasť:	matematika
Definícia:	Funkcia $y = f(x)$ má v bode $a = \pm \infty$ limitu rovnajúcu sa \\ $b \in R$ (limita funkcie $f$ v nevlastnom bode $\pm \infty$ sa rovná $b$ ) a označujeme $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty} f(x) = b,$ ak: \\ a) Bod $a$ je hromadným bodom množiny $D(f).$ \\ b) Pre všetky $\displaystyle{\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} } \subset D(f), x_n\neq a$ také, že $\displaystyle{\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} } \longmapsto \pm \infty$ , platí $\displaystyle{\{f( x_n) \}_{n=1}^{\infty} } \longmapsto b$ (t. j. ak $x_n\in D(f), x_n \neq a, \lim\limits_{n\rightarrow \infty} x_n = \pm \infty,$ potom $\lim\limits_{n\rightarrow \infty} f(x_n) = b$ ).
Zdroj:	Blaško, R: Matematická analýza 1. Žilina: EDIS 2009

Príbuzné termíny:	hromadný bod, limita funkcie v bode, limita funkcie vo vlastnom bode, vlastná limita
Cudzojazyčný ekvivalent:	limit of a function at a infinite point

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
 {{Term
 |Name=limita funkcie v nevlastnom bode
-|Definition=Funkcia  $y = f(x)$  má v bode  $a = \pm \infty$  limitu rovnajúcu sa \\ $b \in \emph{R} $(limita funkcie$ f $v nevlastnom bode$ \pm \infty $sa rovná$ b $) a označujeme$ \lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty} f(x) = b, $ak: \\ a) Bod$ a $je hromadným bodom množiny$ D(f). $\\ b) Pre všetky$ \displaystyle{\{ x_n \}_{n=1}^{\infty}} \subset D(f), x_n\neq a $také, že$ \displaystyle{\{ x_n \}_{n=1}^{\infty}} \longmapsto \pm \infty $, platí$ \displaystyle{\{f( x_n) \}_{n=1}^{\infty}} \longmapsto b $(t. j. ak$ x_n\in D(f), x_n \neq a, \lim\limits_{n\rightarrow \infty} x_n = \pm \infty, $potom$ \lim\limits_{n\rightarrow \infty} f(x_n) = b$).
+|Definition=Funkcia  $y = f(x)$  má v bode  $a = \pm \infty$  limitu rovnajúcu sa \\  $b \in R$  (limita funkcie  $f$  v nevlastnom bode  $\pm \infty$  sa rovná  $b$ ) a označujeme  $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty} f(x) = b,$  ak: \\ a) Bod  $a$  je hromadným bodom množiny  $D(f).$  \\ b) Pre všetky  $\displaystyle{\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} } \subset D(f), x_n\neq a$  také, že   $\displaystyle{\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} } \longmapsto \pm \infty$ , platí  $\displaystyle{\{f( x_n) \}_{n=1}^{\infty} } \longmapsto b$  (t. j. ak  $x_n\in D(f), x_n \neq a, \lim\limits_{n\rightarrow \infty} x_n = \pm \infty,$  potom  $\lim\limits_{n\rightarrow \infty} f(x_n) = b$ ).
 |Localized definitions=
 |Field=matematika