limita postupnosti
Z STD
| Oblasť: | matematika |
| Definícia: | Bod $a\in R^{*}$ nazývame limitou postupnosti $\displaystyle{\{ a_n \}_{n=1}^{\infty} }$, ak je jedinou hromadnou hodnotou tejto postupnosti, t. j. ak $$a =\lim\limits_{n\rightarrow \infty} \inf a_n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \sup a_n.$$ Označujeme ju $\lim\limits_{n\rightarrow \infty} a_n = a.$ |
| Zdroj: | Blaško, R: Matematická analýza 1. Žilina: EDIS 2009 |
| Synonymum: | limita nekonečnej postupnosti |
| Príbuzné termíny: | dolná limita, horná limita, hromadná hodnota postupnosti, konvergentná postupnosť, postupnosť |
| Cudzojazyčný ekvivalent: | limit of a sequence |
| Poznámka: | Limitu $a\in R$ nazývame vlastná limita a hovoríme, že postupnosť $\displaystyle{\{ a_n \}_{n=1}^{\infty} }$ konverguje k číslu $a$. Limitu $a\pm \infty $ nazývame nevlastná a hovoríme, že postupnosť diverguje do $ \infty $, resp. $-\infty .$ $$R^{*} = R \cup \{\pm \infty \} - \mbox{rozšírená množina reálnych čísel}$$ |
