konvergencia nevlastného integrálu
Z STD
| Oblasť: | matematika |
| Definícia: | Nech funkcia $f(x)$, ktorá je definovaná na intervale $\langle a, b),$ je v ľavom okolí bodu $b$ neohraničená. Nech pre každé $c \in (a, b)$ je $f(x)$ integrovateľná na intervale $\langle a, c\rangle.$ Ak existuje vlastná limita $\lim\limits_{c \rightarrow b^{-} }\int\limits_{a}^{c} f(x)\ dx,$ hovoríme, že nevlastný integrál $\int\limits_{a}^{b} f(x)\ dx$ existuje (konverguje) a kladieme $$\int\limits_{a}^{b} f(x)\ dx = \lim\limits_{c \rightarrow b^{-} }\int\limits_{a}^{c} f(x)\ dx.$$ |
| Zdroj: | Feťková, J; Olach, R; Špániková, E; Wisztová, E: Integrálny počet a jeho aplikácie. Žilina: EDIS 2000 |
| Príbuzné termíny: | $\delta $ okolie bodu, integrovateľná funkcia, limita funkcie v bode, neohraničená funkcia, nevlastná limta, nevlastný integrál, určitý integrál, vlastná limita, zľava uzavretý a sprava otvorený interval |
| Cudzojazyčný ekvivalent: | convergence of improper integral |
| Poznámka: | Ak limita je nevlastná, alebo neexistuje, daný integrál neexistuje (diverguje). Analogicky definujeme $\int\limits_{a}^{b} f(x)\ dx,$ ak je $f(x)$ neohraničená v pravom okolí bodu $a$ vzťahom $$\int\limits_{a}^{b} f(x)\ dx = \lim\limits_{c \rightarrow a^{+} }\int\limits_{c}^{b} f(x)\ dx,$$ za predpokladu, že existuje limita na pravej strane tohto vzťahu. |
