Gaussova - Ostrogradského metóda
Z STD
| Oblasť: | matematika |
| Definícia: | Výpočet integrálov typu $$\displaystyle{\int\limits \frac{P(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c} }\ dx },$$ kde $P(x)$ je polynóm stupňa $n\geq 1$, môžeme urobiť nasledujúcim spôsobom: Môžeme dokázať, že platí rovnosť $$\displaystyle{\int\limits \frac{P(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c} }\ dx = Q(x)\sqrt{ax^2+bx+c} + k\int\limits \frac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c} }\ dx},$$ kde $Q(x)$ je polynóm stupňa $n-1$ a $k$ je číslo. Polynóm $Q(x)$ a číslo $k$ určíme tak, že rovnosť zderivujeme, a potom vynásobíme výrazom $\sqrt{ax^2+bx+c}$. Dostaneme rovnosť polynómov a porovnáme koeficienty pri rovnakých mocninách $x$ na oboch stranách rovnice. |
| Zdroj: | Feťková, J; Olach, R; Špániková, E; Wisztová, E: Integrálny počet a jeho aplikácie. Žilina: EDIS 2000 |
| Príbuzné termíny: | integrovanie, neurčitý integrál, polynóm stupňa n |
| Cudzojazyčný ekvivalent: | Gauss–Ostrogradsky formula |
