Termín:ortogonálna matica: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 15:01, 19. január 2023

Oblasť:	matematika
Definícia:	Štvorcová matica $\mathbb{A}$ sa nazýva ortogonálna, ak jej stĺpce sú ortonormálne, teda ak $\mathbb{A}^T\cdot\mathbb{A} = \mathbb{E}_n.$
Zdroj:	Rosa S; Harman R: Maticová algebra pre štatistiku a dátovú vedu. Bratislava: FMFI UK 2022

Príbuzné termíny:	matica, štvorcová matica
Cudzojazyčný ekvivalent:	orthogonal matrix
Poznámka:	Ekvivalentne môžeme definovať ako ortogonálnu maticu takú maticu $\mathbb{Q} \in R^{n\times n},$ ktorá je regulárna a spĺňa $\mathbb{Q}^{-1} = \mathbb{Q}^{T}.$ Z toho vyplýva, že aj $\mathbb{Q}\,\mathbb{Q}^{-1} = E_n,$ a teda $\mathbb{Q}\,\mathbb{Q}^{T} = E_n,$ čiže aj riadky ortogonálnej matice tvoria ortonormálny systém vektorov.

@@ Riadok 15: / Riadok 15: @@
 |Localized URLs=
 |Approved=
-|Comment=Ekvivalentne môžeme definovať ako ortogonálnu maticu takú maticu $\mathbb{Q} \in \emph{R}^{n\times n}, $ktorá je regulárna a spĺňa$ \mathbb{Q}^{-1} = \mathbb{Q}^{T}. $Z toho vyplýva, že aj$ \mathbb{Q}\,\mathbb{Q}^{-1} = \emph{E}_n, $a teda$ \mathbb{Q}\,\mathbb{Q}^{T} = \emph{E}_n,$ čiže aj riadky ortogonálnej matice tvoria ortonormálny systém vektorov.
+|Comment=Ekvivalentne môžeme definovať ako ortogonálnu maticu takú maticu  $\mathbb{Q} \in R^{n\times n},$  ktorá je regulárna a spĺňa  $\mathbb{Q}^{-1} = \mathbb{Q}^{T}.$  Z toho vyplýva, že aj $\mathbb{Q}\,\mathbb{Q}^{-1} = E_n, $a teda$ \mathbb{Q}\,\mathbb{Q}^{T} = E_n,$ čiže aj riadky ortogonálnej matice tvoria ortonormálny systém vektorov.
 }}
 [[Category:Matematika]]