Termín:konvergencia nevlastného integrálu: Rozdiel medzi revíziami
d (importovaná 1 revízia: Import termínov matematiky bez veľkých rovníc (4)) |
|
(Žiaden rozdiel)
| |
Verzia zo dňa a času 11:18, 18. január 2023
| Oblasť: | |
| Definícia: | Nech funkcia $f(x)$, ktorá je definovaná na intervale $\langle a, b),$ je v ľavom okolí bodu $b$ neohraničená. Nech pre každé $c \in (a, b)$ je $f(x)$ integrovateľná na intervale $\langle a, c\rangle.$ Ak existuje vlastná limita $\lim\limits_{c \rightarrow b^{- |
\int\limits_{a}^{c} f(x)\ dx,$ hovoríme, že nevlastný integrál $\int\limits_{a}^{b} f(x)\ dx$ existuje (konverguje) a kladieme $$\int\limits_{a}^{b} f(x)\ dx = \lim\limits_{c \rightarrow b^{-}}\int\limits_{a}^{c} f(x)\ dx.$$ |Localized definitions= |Field=matematika |Localized fields= |Related terms=$\delta $ okolie bodu, integrovateľná funkcia, limita funkcie v bode, neohraničená funkcia, nevlastná limta, nevlastný integrál, určitý integrál, vlastná limita, zľava uzavretý a sprava otvorený interval |Synonyms= |Bibliography=Feťková, J; Olach, R; Špániková, E; Wisztová, E: Integrálny počet a jeho aplikácie. Žilina: EDIS 2000 |Translations=convergence of improper integral |Acceptability= |Context= |Context source= |URL= |Localized URLs= |Approved= |Comment=Ak limita je nevlastná, alebo neexistuje, daný integrál neexistuje (diverguje). Analogicky definujeme $\int\limits_{a}^{b} f(x)\ dx,$ ak je $f(x)$ neohraničená v pravom okolí bodu $a$ vzťahom $$\int\limits_{a}^{b} f(x)\ dx = \lim\limits_{c \rightarrow a^{+}}\int\limits_{c}^{b} f(x)\ dx,$$ za predpokladu, že existuje limita na pravej strane tohto vzťahu. }}
