Termín:limita funkcie v bode: Rozdiel medzi revíziami
Z STD
d |
|||
| Riadok 1: | Riadok 1: | ||
{{Term | {{Term | ||
|Name=limita funkcie v bode | |Name=limita funkcie v bode | ||
| − | |Definition=Funkcia $y = f(x)$ má v bode $a \in | + | |Definition=Funkcia $y = f(x)$ má v bode $a \in R^{*}$ limitu rovnajúcu sa $b \in R^{*}$ (limita funkcie $f$ v bode $a$ sa rovná $b$) a označujeme $\lim\limits_{x\rightarrow a} f(x) = b$, ak: \\ a) Bod $a$ je hromadným bodom množiny $D(f)$. \\ b) Pre všetky $\displaystyle{\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} } \subset D(f), x_n\neq a$ také, že $\displaystyle{\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} } \longmapsto a$, platí $\displaystyle{\{f( x_n) \}_{n=1}^{\infty} } \longmapsto b$ (t. j. ak $x_n \in D(f), x_n\neq a, \lim\limits_{n\rightarrow \infty} x_n = a,$ potom $\lim\limits_{n\rightarrow \infty} f(x_n) = b$). |
|Localized definitions= | |Localized definitions= | ||
|Field=matematika | |Field=matematika | ||
| Riadok 15: | Riadok 15: | ||
|Localized URLs= | |Localized URLs= | ||
|Approved= | |Approved= | ||
| − | |Comment=$$ | + | |Comment=$$R^{*} = R \cup \{\pm \infty \} - \mbox{rozšírená množina reálnych čísel}$$ |
}} | }} | ||
[[Category:Matematika]] | [[Category:Matematika]] | ||
Aktuálna revízia z 12:27, 19. január 2023
| Oblasť: | matematika |
| Definícia: | Funkcia $y = f(x)$ má v bode $a \in R^{*}$ limitu rovnajúcu sa $b \in R^{*}$ (limita funkcie $f$ v bode $a$ sa rovná $b$) a označujeme $\lim\limits_{x\rightarrow a} f(x) = b$, ak: \\ a) Bod $a$ je hromadným bodom množiny $D(f)$. \\ b) Pre všetky $\displaystyle{\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} } \subset D(f), x_n\neq a$ také, že $\displaystyle{\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} } \longmapsto a$, platí $\displaystyle{\{f( x_n) \}_{n=1}^{\infty} } \longmapsto b$ (t. j. ak $x_n \in D(f), x_n\neq a, \lim\limits_{n\rightarrow \infty} x_n = a,$ potom $\lim\limits_{n\rightarrow \infty} f(x_n) = b$). |
| Zdroj: | Blaško, R: Matematická analýza 1. Žilina: EDIS 2009 |
| Príbuzné termíny: | hromadný bod, limita funkcie v nevlastnom bode, limita funkcie vo vlastnom bode |
| Cudzojazyčný ekvivalent: | limit of a function at a point |
| Poznámka: | $$R^{*} = R \cup \{\pm \infty \} - \mbox{rozšírená množina reálnych čísel}$$ |
