Termín:Gaussova - Ostrogradského metóda: Rozdiel medzi revíziami
Z STD
d |
|||
| Riadok 1: | Riadok 1: | ||
{{Term | {{Term | ||
|Name=Gaussova - Ostrogradského metóda | |Name=Gaussova - Ostrogradského metóda | ||
| − | |Definition=Výpočet integrálov typu $$\displaystyle{\int\limits \frac{P(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\ dx },$$ kde $P(x)$ je polynóm stupňa $n\geq 1$, môžeme urobiť nasledujúcim spôsobom: Môžeme dokázať, že platí rovnosť $$\displaystyle{\int\limits \frac{P(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\ dx = Q(x)\sqrt{ax^2+bx+c} + k\int\limits \frac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\ dx},$$ kde $Q(x)$ je polynóm stupňa $n-1$ a $k$ je číslo. Polynóm $Q(x)$ a číslo $k$ určíme tak, že rovnosť zderivujeme, a potom vynásobíme výrazom $\sqrt{ax^2+bx+c}$. Dostaneme rovnosť polynómov a porovnáme koeficienty pri rovnakých mocninách $x$ na oboch stranách rovnice. | + | |Definition=Výpočet integrálov typu $$\displaystyle{\int\limits \frac{P(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c} }\ dx },$$ kde $P(x)$ je polynóm stupňa $n\geq 1$, môžeme urobiť nasledujúcim spôsobom: Môžeme dokázať, že platí rovnosť $$\displaystyle{\int\limits \frac{P(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c} }\ dx = Q(x)\sqrt{ax^2+bx+c} + k\int\limits \frac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c} }\ dx},$$ kde $Q(x)$ je polynóm stupňa $n-1$ a $k$ je číslo. Polynóm $Q(x)$ a číslo $k$ určíme tak, že rovnosť zderivujeme, a potom vynásobíme výrazom $\sqrt{ax^2+bx+c}$. Dostaneme rovnosť polynómov a porovnáme koeficienty pri rovnakých mocninách $x$ na oboch stranách rovnice. |
|Localized definitions= | |Localized definitions= | ||
|Field=matematika | |Field=matematika | ||
|Localized fields= | |Localized fields= | ||
| − | |Related terms=integrovanie, neurčitý integrál, polynóm stupňa | + | |Related terms=integrovanie, neurčitý integrál, polynóm stupňa n |
|Synonyms= | |Synonyms= | ||
|Bibliography=Feťková, J; Olach, R; Špániková, E; Wisztová, E: Integrálny počet a jeho aplikácie. Žilina: EDIS 2000 | |Bibliography=Feťková, J; Olach, R; Špániková, E; Wisztová, E: Integrálny počet a jeho aplikácie. Žilina: EDIS 2000 | ||
Aktuálna revízia z 11:08, 19. január 2023
| Oblasť: | matematika |
| Definícia: | Výpočet integrálov typu $$\displaystyle{\int\limits \frac{P(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c} }\ dx },$$ kde $P(x)$ je polynóm stupňa $n\geq 1$, môžeme urobiť nasledujúcim spôsobom: Môžeme dokázať, že platí rovnosť $$\displaystyle{\int\limits \frac{P(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c} }\ dx = Q(x)\sqrt{ax^2+bx+c} + k\int\limits \frac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c} }\ dx},$$ kde $Q(x)$ je polynóm stupňa $n-1$ a $k$ je číslo. Polynóm $Q(x)$ a číslo $k$ určíme tak, že rovnosť zderivujeme, a potom vynásobíme výrazom $\sqrt{ax^2+bx+c}$. Dostaneme rovnosť polynómov a porovnáme koeficienty pri rovnakých mocninách $x$ na oboch stranách rovnice. |
| Zdroj: | Feťková, J; Olach, R; Špániková, E; Wisztová, E: Integrálny počet a jeho aplikácie. Žilina: EDIS 2000 |
| Príbuzné termíny: | integrovanie, neurčitý integrál, polynóm stupňa n |
| Cudzojazyčný ekvivalent: | Gauss–Ostrogradsky formula |
