Termín:derivácia funkcie v bode: Rozdiel medzi revíziami
Z STD
d |
|||
| Riadok 1: | Riadok 1: | ||
{{Term | {{Term | ||
|Name=derivácia funkcie v bode | |Name=derivácia funkcie v bode | ||
| − | |Definition=Funkcia $y = f(x)$ má v bode $x_0 \in D(f)$ deriváciu $f'(x_0)$, ak existuje limita: $$\displaystyle{f'(x_0) = \lim\limits_{x\rightarrow x_0} | + | |Definition=Funkcia $y = f(x)$ má v bode $x_0 \in D(f)$ deriváciu $f'(x_0)$, ak existuje limita: $$\displaystyle{f'(x_0) = \lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = \lim\limits_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} }$$ (subst. $h = x - x_0$). |
|Localized definitions= | |Localized definitions= | ||
|Field=matematika | |Field=matematika | ||
Aktuálna revízia z 09:46, 19. január 2023
| Oblasť: | matematika |
| Definícia: | Funkcia $y = f(x)$ má v bode $x_0 \in D(f)$ deriváciu $f'(x_0)$, ak existuje limita: $$\displaystyle{f'(x_0) = \lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = \lim\limits_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} }$$ (subst. $h = x - x_0$). |
| Zdroj: | Blaško, R: Matematická analýza 1. Žilina: EDIS 2009 |
| Príbuzné termíny: | derivácia funkcie v bode sprava, derivácia funkcie v bode zľava |
| Cudzojazyčný ekvivalent: | derivative of a function at a point |
| Poznámka: | Podľa toho, či limita uvedená v definícii je vlastná alebo nevlastná, hovoríme o vlastnej (konečnej) alebo nevlastnej derivácii funkcie $f$ v bode $x_0.$ Pokiaľ nebude uvedené ináč, budeme pod pojmom derivácia rozumieť vlastnú deriváciu. |
